El apertura y Cam Redpath resultaron lesionados en el mismo partido de Bath. El dúo escocés sufrió lo que el club inglés describe como lesiones "significativas".
Ambos jugadores fueron retirados durante la derrota de la Champions Cup por 21-15 en Exeter el 6 de abril.
El cocapitán escocés Russell, de 31 años, tiene un problema en la ingle, mientras que el pívot Redpath, de 24 años, tiene dañados los ligamentos del tobillo.
El jefe médico de Bath, Rory Murray, no dio un plazo de recuperación para ninguno de los jugadores al anunciar la noticia.
Dijo que el dúo sería "evaluado semanalmente", y el jefe de rugby, Johann van Graan, explicó: "La razón por la que decimos semanalmente es que es demasiado difícil establecer un cronograma específico.
"Tomaremos esa decisión cada semana y esperamos verlos de regreso más temprano que tarde".
Refiriéndose al apertura Russell, Van Graan añadió: "La lesión es lo que llamamos importante, así que lo que queremos decir con eso no es algo que se le vaya a curar rápidamente en cinco o seis días".
Bath ocupa el segundo lugar en la Premiership a falta de cuatro partidos de la temporada regular mientras apunta a los play-offs y, en última instancia, a la final a principios de junio.
Escocia jugará pruebas contra Canadá, Estados Unidos, Chile y Uruguay en julio.
Es poco probable que Russell, internacional en 80 ocasiones, sea considerado para tal gira, y el entrenador en jefe Gregor Townsend dijo que usaría un "grupo más amplio de jugadores" cuando se anunciaron las fechas el mes pasado.
Redpath jugó 14 partidos para Escocia, y solo participó esporádicamente durante el Seis Naciones de este año, por lo que bien podría estar en los pensamientos de Townsend para el verano
Fotógrafo: ARCHIVO RCH
Fuente: BRIAN WILLCHAM